例 1 草的角大小
高 \(h=10\,\unit{cm}\) 的草叶，在 \(d=2\,\unit{m}\) 处。张角多大？
解：\(\theta\approx h/d=0.10/2=0.05\,\unit{rad}=2.9^{\circ}\)。
\(\theta\approx0.05\,\unit{rad}\approx2.9^{\circ}\)。
附录 J · Appendix J · 成像、对比与深度 Imaging, Contrast & Depth
我们如何看到形状与距离 How We See Form & Depth
看到"绿色的草的形状"和判断"它离我多远"，是两套不同的解码：形状靠视网膜上光的空间分布（对比/边缘），距离靠大脑从一堆深度线索（尤其是双眼视差）推断。两者都依赖光——没有光子就没有图像，也就没有形状与距离。注意：看到形状不是因为"边缘是白光"，恰恰相反，全白的均匀视野（白化 whiteout）里你什么形状都看不到。Form comes from spatial contrast in the retinal image; depth is inferred, mostly from binocular disparity.
🎯 学习目标 Learning Objectives
- 说明眼睛如何成像：角膜+晶状体把场景投影成视网膜上的倒立实像。
- 解释形状来自对比/边缘，而非"白边"；侧抑制与 V1 边缘检测；无差异即无形。
- 推导角大小 \(\theta\approx h/d\) 与双眼视差 \(\Delta\theta\approx b(1/d_{\text{近}}-1/d_{\text{远}})\)。
- 列举深度线索：双眼视差（stereopsis）+ 单眼线索（遮挡、大小、运动视差、透视、纹理、空气透视、光影、调焦、辐辏）。
- 理解距离是大脑推断的，不是直接"测"的。
📖 一、怎么看到"形状"
① 透镜成像：把世界投影到视网膜
角膜与晶状体组成一组会聚透镜，把外界每个方向来的光聚焦到视网膜上对应的点，形成一个倒立的实像 (real, inverted image)。所以草的形状，被投影成了视网膜上一个二维的光强/颜色分布。眼睛就像一台相机：瞳孔=光圈，晶状体=镜头，视网膜=感光底片。
\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i},\qquad \text{像高}\;\propto\;\frac{\text{物高}}{d_o}\;\;(\text{角大小}\;\theta\approx h/d_o) \]
② 形状来自对比 / 边缘，不是"白边"
草和旁边的土、路反射的光不同 → 视网膜上相邻区域有亮度或颜色的突变，这就是边缘 (edge)。视网膜神经节细胞和初级视皮层 (V1) 的神经元靠侧抑制 (lateral inhibition) 专门对边缘响应最强（一个细胞被照亮时抑制邻居，使边界处信号被放大）。大脑把这些边缘连起来 → 认出形状。
关键纠正：看到形状不是因为边缘是"白光"。有差异才有形状——全黑（无光子）看不到，全白且均匀（无差异，如浓雾"白化 whiteout"）也看不到。你之所以看到草的轮廓，是因为草与背景之间存在亮度/颜色差异；这个差异越大，边缘越清晰。差异为零时，形状消失。
③ 光怎么从物体到达眼睛：直线传播 + 漫反射
看到形状还差最后一环——光如何从物体"运"到视网膜。两点：(1) 在均匀空气中光沿直线传播 (rays)；(2) 草这类粗糙表面做漫反射 (diffuse / Lambertian)：每个小面元把入射光向整个半球散射（强度 \(\propto\cos\theta\)，朗伯余弦定律），所以无论你站在哪个角度、只要有视线 (line-of-sight) 通到该点，都能收到它朝你方向散射的一束光——这便是你从四面八方都能看见草、且各角度颜色一致的原因（对照镜面反射 specular：光滑镜面只朝一个方向反射，入射角=反射角，只有恰在该方向才看到眩光，且镜面显示的是光源的像而非"自己的颜色"）。
照明来自四面八方。草不只被太阳直射照亮——整个天空穹顶都是光源（瑞利散射把阳光撒满全天，附录 H），还有地面与周围物体的反射光。所以阴天或树荫下草仍被照亮、没有死黑阴影（天光填充了阳光照不到处）。你的瞳孔只占极小立体角 (solid angle)，只接到每点散射光中沿直线射来的极小一束，经晶状体聚焦成视网膜上一个点；被遮挡的点没有直线通到瞳孔 → 不成像 → 这就是遮挡/形状的来源。同一片叶子散射的总功率铺满 \(4\pi d^{2}\) 的球面，固定的瞳孔只接到 \(\propto1/d^{2}\) → 越远越暗（平方反比）。一句话：草不发光，它向四面八方漫反射，你的眼睛沿直线接到其中一束、聚焦成像。
real image (实像), contrast (对比度), edge (边缘), lateral inhibition (侧抑制), V1 (初级视皮层), whiteout (白化), diffuse/Lambertian reflection (漫反射), specular reflection (镜面反射), solid angle (立体角)
📖 二、怎么判断"距离 / 深度"
距离不是直接测量的，是大脑从两类线索推断出来的：
双眼线索 — 双眼视差 (binocular disparity / stereopsis)
两眼相距约 \(b\approx6.5\,\unit{cm}\)，看到的两幅图略有不同。大脑融合它们，由视差解出深度。对一近一远两个物体，相对视差
\[ \Delta\theta \approx b\!\left(\frac{1}{d_{\text{近}}}-\frac{1}{d_{\text{远}}}\right)\quad(\text{弧度}) \]
近物在左右眼视网膜上的相对位置会反转（见下方仿真）——这正是大脑最强的深度信号。人眼视差检测阈值约 \(10''\)（10 角秒），超过几百米视差低于阈值，就难以靠它判距。3D 电影/VR 就是给两眼喂两幅视差图。
单眼线索 — 一只眼也能判距
- 遮挡 (occlusion)：挡住别人的更近。
- 相对大小 (relative size)：已知大小的物体，看起来越小越远。
- 运动视差 (motion parallax)：走动/摇头时，近物反向移动、远物同向移动。
- 线性透视 (linear perspective)：铁轨、道路向远方汇聚。
- 纹理梯度 (texture gradient)：远处纹理更密更细。
- 空气透视 (aerial perspective)：远处因散射发灰发蓝（附录 H 的散射！）。
- 光影 (shading/shadow)：明暗分布给出立体感。
- 调焦 (accommodation) 与 辐辏 (convergence)：晶状体对焦距离、两眼向内会聚角——仅近距离有效。
没有光就判不了距：所有线索都依赖视网膜上的图像；黑暗中无图像 → 无视差、无遮挡、无大小、无透视 → 无法判距。
🔭 推导 Derivation
角大小。高 \(h\) 的物体在距离 \(d\) 处的张角 \(\theta\approx h/d\)（小角近似）。故同高物体越远越小——这是"相对大小"线索的来源。
双眼视差。两眼基线 \(b\)。一个正前方、距离 \(d\) 的物体，每只眼需向内会聚 \(\alpha\approx(b/2)/d\)。两个不同距离 \(d_1,d_2\) 物体的相对视差 \(\Delta\theta=\alpha_1-\alpha_2\approx(b/2)(1/d_1-1/d_2)\)，或以两眼计 \(\approx b(1/d_1-1/d_2)\)。\(\Delta\theta\) 越大，深度感越强；低于阈值 \(\sim10''\) 则无立体感。
✏️ 典型例题 Worked Examples
例 2 近物 vs 远物的视差
\(b=6.5\,\unit{cm}\)。近物 \(d_1=50\,\unit{cm}\)、远物 \(d_2=500\,\unit{cm}\)。相对视差多少角秒？能否被察觉（阈值 \(10''\)）？
解：\(\Delta\theta=b(1/d_1-1/d_2)=0.065\,(1/0.50-1/5.00)=0.065\,(2.00-0.20)=0.065\times1.80=0.117\,\unit{rad}\)。
换算角秒：\(0.117\times(180/\pi)\times3600=0.117\times206265\approx24100''\approx6.7^{\circ}\)。
\(\Delta\theta\approx2.4\times10^{4}''\)，远超阈值 → 立体感极强（近物明显"跳出"）。
⚠️ 常见误区 Common Pitfalls
- 误区："看到形状是因为边缘是白光。"
纠正：是对比/差异，不是白。全白均匀（白化）反而看不到任何形状。 - 误区："距离是眼睛直接测出来的。"
纠正：距离是大脑从视差等线索推断的；没有直接"测距仪"。 - 误区："闭一只眼就看不出远近。"
纠正：单眼线索（遮挡、大小、透视、运动视差…）仍可判距；只是精度不如双眼视差。 - 误区："越亮看得越清。"
纠正：看清形状靠对比度，不是绝对亮度；暗但高对比（如夜空中的月亮）仍清晰，亮但无对比（白化）则看不见。 - 误区："视网膜上的像是正立的。"
纠正：是倒立实像；大脑在后天处理中把它"正"过来。
🧮 练习题 Practice Problems
1. 一物高 \(2\,\unit{m}\)、距离 \(100\,\unit{m}\)，角大小多少？若距离加倍，像在视网膜上多大？
\(\theta\approx h/d\)；像高 \(\propto\theta\)。
\(\theta=2/100=0.02\,\unit{rad}=1.15^{\circ}\)。距离加倍 → 角大小减半 → 视网膜像减半。\(\theta\approx0.02\,\unit{rad}\)；像减半。
2. 为什么伸手够近处物体时双眼视差最有用，而望远处山峦主要靠单眼线索？
近物视差大（\(\Delta\theta\propto1/d\)）→ stereopsis 精度高；远物视差低于阈值 \(\sim10''\) → 双眼线索失效，转而靠透视、空气透视、遮挡等单眼线索。近靠视差，远靠单眼线索。
3. （概念）为什么浓雾"白化"里人会完全失去方向、看不出形状？
雾使各方向光均匀散射、充满视野，视网膜上各处亮度近乎相同 → 对比度为零 → 无边缘 → 无形状；同时空气透视饱和、遮挡线索失效 → 失去距离感。对比归零 → 无边缘无形；深度线索失效。
🎛️ 互动仿真 Interactive Simulation：形状 & 距离
上半（形状）：一片绿叶在土色背景上。拖 对比度 contrast → 当差异归零，叶子"消失"（无形）。下半（距离）：双眼 + 左右两条视网膜条。绿色=近物、灰色=远物；注意左眼条里近点在远点之右，而右眼条里近点在远点之左——这个反转就是视差。拖 近物距离：越近，两条里近-远分得越开（视差越大）。
📝 本附录小结 Summary
- 形状 = 视网膜图像中光的空间对比/边缘（透镜成像 + 侧抑制/V1 边缘检测）；无差异即无形（白化里看不到形状）。
- 距离是大脑推断的：双眼视差 \(\Delta\theta\approx b(1/d_1-1/d_2)\) 是最强线索（阈值 \(\sim10''\)）；单眼线索（遮挡/大小/视差/透视/纹理/空气/光影/调焦/辐辏）补充。
- 没有光 → 无图像 → 无形状、无距离。
\[ \boxed{\;\theta\approx\frac{h}{d},\quad \Delta\theta_{\text{视差}}\approx b\!\left(\frac{1}{d_1}-\frac{1}{d_2}\right),\quad \text{形状}\propto\text{对比}\;} \]